Leben
Die Arbeitswoche hat gerade erst begonnen. Das heißt: Du hast massig Zeit für dieses kleine Rätsel hier!
Bild: kobon fujimura
Deine Aufgabe: Beweise, dass die rote und die blaue Fläche gleich groß sind!
Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!
Willst du vielleicht nochmal überlegen?
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Komische Jobs, die Stars vor ihrer Karriere hatten
#1 Klaas Heufer-Umlauf: Den meisten ist der "Late Night Berlin"-Moderator wohl als "der Eine von Joko und Klaas, der doch mal bei Viva war" bekannt. Bevor sich der 35-Jährige 2004 allerdings dem Fernsehen widmete, kümmerte er sich um die Haare von Fremden. Heufer-Umlauf ist gelernter Friseur. quelle: www.imago-images.de / via www.imago-images.de
Die Figur oben ist ein Viertelkreis. Fügt man alle vier Viertelkreise zusammen, ergibt sich dieser volle Kreis, der vier kleinere, sich überschneidende Kreise enthält:
Bild: kobon fujimura
Wir stellen nun fest:
- Die Gesamtfläche der vier kleinen, sich überschneidenden Kreise (= die blauen und weißen Teile zusammen) ist gleich groß wie die Gesamtfläche von vier solchen Kreisen abzüglich deren Schnittfläche (= die blauen Teile).
- Die Fläche des großen Kreises abzüglich der roten Teile ist gleich groß wie die Gesamtfläche der weißen und blauen Teile.
Mit diesen Angaben im Kopf stellen wir jetzt folgende Berechnungen an:
- Die Fläche des großen Kreises ist π•r2.
- Der Radius von jedem der vier kleinen Kreise ist die Hälfte von r, also r/2.
- Die Fläche eines solchen kleinen Kreises ist demnach: π•(r/2)2 = π•r2/22 = π•r2/4
- Die Gesamtfläche der vier kleinen Kreise ist somit: 4•π•r2/4 = π•r2
Damit können wir die beiden zuvor erwähnten Feststellungen wie folgt umformulieren:
- Die blauen und weißen Teile sind zusammen gleich groß wie π•r2 abzüglich der blauen Teile.
- Die blauen und weißen Teile sind zusammen gleich groß wie π•r2 abzüglich der roten Teile.
Beide Feststellungen sind wahr, daher müssen die blauen Teile gleich groß sein wie die roten. Das Rätsel stammt aus "The Tokyo Puzzles" von Kobon Fujimura.
(dhr)
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